18．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+m|．
（1）若函數(shù)f（x）的最小值為2，求m的值；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，不等式f（x）≤2x+3恒成立，求m的取值范圍．

分析 （1）求出f（x）的最小值，得到|m-1|=2，解出m的值即可；
（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為-2x-2≤m≤2，即可求m的取值范圍．

解答 解：（1）f（x）=|x+1|+|x+m|≥|（x+1）-（x+m）|=|m-1|，
當(dāng)且僅當(dāng)（x+1）（x+m）≤0時(shí)取等號(hào)，
∴f（x）min=|m-1|，
由|m-1|=2，解得：m=3或m=-1；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，不等式f（x）≤2x+3，即x+1+|x+m|≤2x+3，
∴-x-2≤x+m≤x+2，
∴-2x-2≤m≤2，
∵x∈[-1，1]，
∴0≤m≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．在六條棱長(zhǎng)分別為2、3、3、4、5、5的所有四面體中，最大的體積是（　�。�
A．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{5\sqrt{11}}}{6}$C．$\frac{{\sqrt{462}}}{4}$D．$2\sqrt{6}$

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6．已知△ABC滿足c=2acosB  （a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊），試判斷三角形ABC的形狀．

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13．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（-6，8），則cosα的值是（　�。�
A．$-\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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3．已知△ABC中，a=3$\sqrt{3}$，c=2，B=150°，求：
（1）邊b的長(zhǎng)；
（2）求△ABC的面積．

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10．已知函數(shù)f（x）=（x2-ax+a+1）ex．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，x1，x2（x1＜x2），其中a＞0．若mx1-$\frac{f（{x}_{2}）}{{e}^{{x}_{1}}}$＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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6．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（2，0），圓C的圓心在圓x2+y2=2的內(nèi)部，且直線3x+4y+5=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，點(diǎn)P為圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA與x軸交于點(diǎn)M，直線PB與y軸交于點(diǎn)N．
（1）求圓C的方程；
（2）求證：|AN|•|BM|為定值；
（3）當(dāng)$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$取得最大值時(shí)，求|MN|．

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7．如圖C，D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn)，AB=2AD=2$\sqrt{3}$，AC=BC，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，且AF=$\frac{1}{3}$AB，CE⊥面ABD，CE=$\sqrt{2}$．
（1）求證：AD⊥平面BCE；
（2）求證AD∥平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積．

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