Question

以x為自變量的二次函數(shù)中，m是不小于0的整數(shù)，它的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)解析式；

(2)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，且，求一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴，解得． 又∵m為不小于零的整數(shù)，∴或1． 又∵拋物線與x軸的這兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)在原點(diǎn)的左邊，另一個(gè)在原點(diǎn)的右邊． ∴，即． ∴當(dāng)時(shí)，，符合題意； 當(dāng)時(shí)，，不符合題意，應(yīng)舍去． ∴只能取． ∴二次函數(shù)的解析式為， 即． (2)由(1)得、，∴． 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，∴． 又∵拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，4)， 即拋物線上在x軸上方的任何一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不能大于4． ∴點(diǎn)C在拋物線x軸下方的部分上． ∵，∴． 解得或．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是或(4，－5)． 設(shè)一次函數(shù)解析式為．　　　　�、� 將、代入①，得解得∴． 將、代入①，得解得∴． ∴所求一次函數(shù)解析式為或．

提示：

(1)要求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是確定m值．由于該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故考慮用一元二次方程根的判別式來解決．但要注意兩個(gè)約束條件：一是m為不小于0的整數(shù)；二是圖象與x軸交點(diǎn)的位置． (2)由于一次函數(shù)圖象過點(diǎn)A，所以只需求出另一點(diǎn)C的坐標(biāo)，就可求出其解析式．