Question

以x為自變量的二次函數(shù)中，m是不小于0的整數(shù)，它的圖象與x軸交于點A和點B，點A在原點左邊，點B在原點右邊．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)一次函數(shù)y=kx＋b的圖象經(jīng)過點A，與這個二次函數(shù)的圖象交于點C，且，求一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵拋物線與x軸有兩個交點，∴關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得m＜2． 又∵m為不小于零的整數(shù)，∴m=0或1． 又∵拋物線與x軸的這兩個交點，一個在原點的左邊，另一個在原點的右邊，即． ∵當(dāng)m=0時，，符合題意，當(dāng)m=1時，，不符合題意，應(yīng)舍去． ∴只能取m=0．∴原二次函數(shù)的解析式為，即． (2)由(1)得A(－1，0)B、(3，0)，∴AB=4． 設(shè)點C的坐標(biāo)為，則．∴． 又∵拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)是(1，4)．即拋物線上在x軸上的任何一點的縱坐標(biāo)都不能大于4．∵點C在拋物線在x軸下方的部分上，∴，∴，解得或．∴點C的坐標(biāo)是(－2，－5)或(4，－5)． 設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx＋m　　　　① 將A(－1，0)、C(－2，－5)代入①，得解得 ∴y=5x＋5． 將A(－1，0)、C(4，－5)代入①，得解得 ∴y=－x－1． 故所求一次函數(shù)解析式為y=5x＋5或y=－x－1．