Question

14．向量$\overrightarrow{AB}$與向量$\overrightarrow{a}$=（-3，4）的夾角為π，|$\overrightarrow{AB}$|=10，若點A的坐標是（1，2），則點B的坐標為（7，-6）．

Answer 1

分析 設B（m，n），求得向量AB的坐標，運用向量模的公式和向量共線的坐標表示，解方程可得m，n，檢驗即可得到所求B的坐標．

解答 解：設B（m，n），則$\overrightarrow{AB}$=（m-1，n-2），
由|$\overrightarrow{AB}$|=10，可得（m-1）²+（n-2）²=100，①
由向量$\overrightarrow{AB}$與向量$\overrightarrow{a}$=（-3，4）的夾角為π，
可得-3（n-2）=4（m-1），②
由①②解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-5}\\{n=10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=7}\\{n=-6}\end{array}\right.$，
當m=-5，n=10時，$\overrightarrow{AB}$=（-6，8）=2$\overrightarrow{a}$，不成立；
當m=7，n=-6時，$\overrightarrow{AB}$=（6，-8）=-2$\overrightarrow{a}$，成立．
即有B的坐標為（7，-6）．
故答案為：（7，-6）．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的性質，主要是向量的模的公式的運用，以及向量共線的坐標表示，考查運算能力，屬于中檔題．