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6.已知雙曲線經過點122,其一條漸近線方程為y=2x,則該雙曲線的標準方程為y24-x2=1.

分析 根據題意,由雙曲線的漸近線方程,可以設其方程為x2-y24=m,又由其過點122,將點的坐標代入方程計算可得m的值,即可得其方程,最后將求得的方程化為標準方程即可得答案.

解答 解:根據題意,雙曲線的一條漸近線方程為y=2x,則可以設其方程為x2-y24=m,(m≠0),
又由其經過點122,則有1-2224=m,
解可得m=-1,
則其方程為:x2-y24=-1,
其標準方程為:y24-x2=1,
故答案為:y24-x2=1.

點評 本題考查雙曲線的幾何性質,注意最后的答案要檢驗其是否為標準方程的形式.

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