11．若a，b∈R+且ab2=4，則a+3b的最小值為（　�。�
A．3$\root{3}{7}$B．6C．3$\root{3}{9}$D．3$\root{3}{10}$

分析 由條件可得a+3b=a+$\frac{3}{2}$b+$\frac{3}{2}$b，由a+b+c≥3$\root{3}{abc}$（a=b=c取得等號），即可得到所求最小值．

解答 解：由a，b∈R+且ab2=4，
則a+3b=a+$\frac{3}{2}$b+$\frac{3}{2}$b≥3$\root{3}{a•\frac{9}{4}^{2}}$
=3$\root{3}{9}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{3}{2}$b，即有a=$\frac{3}{\root{3}{2}}$，b=$\frac{2}{\root{3}{2}}$時，取得最小值3$\root{3}{9}$，
故選：C．

點評 本題考查最值的求法，注意運用變形的技巧和三元均值不等式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知冪函數(shù)f（x）=（n2+2n-2）x${\;}^{{n^2}-3n}}$（n∈Z）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則n的值-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右焦點，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$，$\overrightarrow{P{F}_{2}}$所成角為60°，則△F1PF2的面積是（　�。�
A．9B．3$\sqrt{3}$C．3D．9$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，a5=9．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：$\frac{1}{S_2}$+$\frac{1}{S_3}$+…+$\frac{1}{{{S_{n+1}}}}$＜$\frac{3}{4}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知等差數(shù)列{an}，a2=3，a3+a5=14．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．等差數(shù)列{an}中，a3=7，a5=11，若bn=$\frac{1}{{{a_n}^2-1}}$，則數(shù)列{bn}的前8項和為（　�。�
A．$\frac{7}{32}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{8}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．變量x，y滿足不等式$\left\{{\begin{array}{l}{{{（x-a）}^2}+{{（y-a）}^2}≤5}\\{{{（x-a）}^2}-{{（y-a）}^2}≥0}\end{array}}\right.$，其中a為常數(shù)，當(dāng)2x+y的最大值為2時，則a=（　　）
A．$\frac{7}{3}$B．-1C．$\frac{7}{3}$或-1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．對于R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），若a＞b＞1且有（x-1）f′（x）≥0，則必有（　�。�
A．f（a）+f（b）＜2f（1）B．f（a）+f（b）≤2f（1）C．f（a）+f（b）≥2f（1）D．f（a）+f（b）＞2f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．與兩條平行直線l1：2x-3y+4=0和l2：2x-3y-2=0距離相等的直線l的方程為2x-3y+1=0．

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同步練習(xí)冊答案