【題目】已知函數(shù)（常數(shù)）．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

【答案】（1）；（2）答案見解析.

【解析】

（1）先根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式得結(jié)果；

（2）先求函數(shù)最小值，再根據(jù)最小值分類討論，結(jié)合零點存在定理確定零點個數(shù)

（1）當時，，

∴，

∴．

又∵，

∴曲線在處的切線方程為．

（2）∵，

∴．

∵，，

∴當時，，當時，，

∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．

∴．

討論函數(shù)的零點情況如下：

①當，即時，函數(shù)無零點，在上也無零點．

②當，即時，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點，

而，

∴在內(nèi)有一個零點．

③當，即時，

由于，，

，

當，即時，，．

由單調(diào)性可知，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點，在內(nèi)有唯一零點，則在內(nèi)有兩個零點；

當，即時，，而且，，

由單調(diào)性可知在內(nèi)有唯一的一個零點，在內(nèi)沒有零點，

所以在內(nèi)只有一個零點．

綜上所述，當時，函數(shù)在區(qū)間上無零點；

當或時，函數(shù)在區(qū)間上有一個零點；

當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對數(shù)是簡化繁雜運算的產(chǎn)物.16世紀時，為了簡化數(shù)值計算，數(shù)學家希望將乘除法歸結(jié)為簡單的加減法.當時已經(jīng)有數(shù)學家發(fā)現(xiàn)這在某些情況下是可以實現(xiàn)的.

比如，利用以下2的次冪的對應(yīng)表可以方便地算出的值.

4

5

6

7

8

9

10

11

12

16

32

64

128

256

512

1024

2048

4096

首先，在第二行找到16與256；然后找出它們在第一行對應(yīng)的數(shù)，即4與8，并求它們的和，即12；最后在第一行中找到12，讀出其對應(yīng)的第二行中的數(shù)4096，這就是的值.

用類似的方法可以算出的值，首先，在第二行找到4096與128；然后找出它們在第一行對應(yīng)的數(shù)，即12與7，并求它們的______；最后在第一行中找到______，讀出其對應(yīng)的第二行中的數(shù)______，這就是值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若對任意的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)是我國民間為紀念愛國詩人屈原的一個傳統(tǒng)節(jié)日.某市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售情況，隨機問卷調(diào)查了該市1000名消費者在去年端午節(jié)期間的粽子購買量（單位：克），所得數(shù)據(jù)如下表所示：

購買量

人數(shù)

100

300

400

150

50

將煩率視為概率

（1）試求消費者粽子購買量不低于300克的概率；

（2）若該市有100萬名消費者，請估計該市今年在端午節(jié)期間應(yīng)準備多少千克棕子才能滿足市場需求（以各區(qū)間中點值作為該區(qū)間的購買量）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在一個實數(shù)，使得成立，則稱為函數(shù)的一個不動點，設(shè)函數(shù)（， 為自然對數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當時， .若存在，且為函數(shù)的一個不動點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖對稱軸為坐標軸，焦點均在軸上的兩橢圓，的離心率相同且均為，橢圓過點且其上頂點恰為橢圓的上焦點．是橢圓上異于，的任意一點，直線與橢圓交于，兩點，直線與橢圓交于，兩點．

（1）求橢圓，的標準方程．

（2）證明：．

（3）是否為定值？若為定值．則求出該定值；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則下列判斷中是真命題的有（ ）．

①，；②是偶函數(shù)；③對于任意一個非零有理數(shù)，，；④存在三個點，，，使得為等邊三角形．

A.①②③B.①②③④C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：

（1）估計事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？

附：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一個質(zhì)點在第一象限運動，第一秒鐘內(nèi)它由原點移動到，而后它接著按圖所示在與軸、軸平行的方向運動，且每秒移動一個單位長度，那么2018秒后，這個質(zhì)點所處的位置的坐標是________.

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