15．在△ABC中，A=60°，b=1，${S_{△ABC}}=\sqrt{3}$，則$\frac{c}{sinC}$=（　�。�
A．$\frac{{8\sqrt{3}}}{81}$B．$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$C．$\frac{{26\sqrt{3}}}{3}$D．$2\sqrt{7}$

分析 由三角形的面積公式求出c的值，再由余弦定理求出a的值，由正弦定理求出$\frac{c}{sinC}$的值．

解答 解：△ABC中，A=60°，b=1，${S_{△ABC}}=\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×1×c×sin60°=$\sqrt{3}$，
解得c=4；
∴a2=b2+c2-2bccosA=12+42-2×1×4×cos60°=13，
∴a=$\sqrt{13}$；
∴$\frac{c}{sinC}$=$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的面積公式以及余弦、正弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

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5．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，$\root{k}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}}$=a11，則k=21．

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6．過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且A，C位于x軸同側(cè)，若|AC|=2|AF|，則直線AB的斜率為（　�。�
A．±1B．$±\sqrt{3}$C．±2D．$±\sqrt{5}$

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3．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（3+i）=10i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A．-1+3iB．1-3iC．1+3iD．-1-3i

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10．已知圓C：x2+y2=4，直線l：y=x，則圓C上任取一點(diǎn)A到直線l的距離小于1的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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20．如圖所示的多面體中，ABCD是平行四邊形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠ABD=$\frac{π}{6}$，AB=2AD．
（Ⅰ）求證：平面BDEF⊥平面ADE；
（Ⅱ）若ED=BD，求AF與平面AEC所成角的正弦值．

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7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，點(diǎn)P在邊AB上，設(shè)$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$（λ＞0），過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AC于E，作PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（1）求證：B′C∥平面A′PE；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)λ，使得二面角C-A′B′-P的大小為60°？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若a=ln$\frac{1}{2}$，b=（$\frac{1}{3}$）0.8，c=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，則（　�。�
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．“開(kāi)心辭典”中有這樣的問(wèn)題，給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}，-\frac{3}{8}，\frac{1}{4}，…，-\frac{5}{32}，\frac{3}{32}，…$它的第8個(gè)數(shù)可以是$\frac{1}{32}$．

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