Question

18．“開心辭典”中有這樣的問題，給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的幾個數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}，-\frac{3}{8}，\frac{1}{4}，…，-\frac{5}{32}，\frac{3}{32}，…$它的第8個數(shù)可以是$\frac{1}{32}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由所給的前幾個數(shù)歸納分析可得a_n=（-1）ⁿ$\frac{n}{{2}^{n}}$，問題得以解決

解答 解：$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}，-\frac{3}{8}，\frac{1}{4}，…，-\frac{5}{32}，\frac{3}{32}，…$化為-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{{2}^{2}}$，-$\frac{3}{{2}^{3}}$，$\frac{4}{{2}^{4}}$，-$\frac{5}{{2}^{5}}$，$\frac{6}{{2}^{6}}$
分母上是2的乘方，分子組成等差數(shù)列，奇數(shù)項符號為負，偶數(shù)項符號為正，
通項公式可為a_n=（-1）ⁿ$\frac{n}{{2}^{n}}$，它的第8個數(shù)可以是a₈=$\frac{1}{32}$，
故答案為：$\frac{1}{32}$

點評 本題主要考查了數(shù)字規(guī)律型，發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化的規(guī)律進而得出通項公式是解題關(guān)鍵．