6．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形且D1D⊥平面ABCD，則A1C與BD所成的角是（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°

分析 根據(jù)直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，結(jié)合菱形的性質(zhì)及直四棱柱的幾何特征，線面垂直的判定定理，可證得BD⊥平面A1AC，再由線面垂直的性質(zhì)可得A1C與BD垂直，即夾角為直角．

解答 解：連接AC，
∵直四棱柱的底面ABCD菱形
∴AC⊥BD
又∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，BD?底面ABCD
∴AA1⊥BD
又∵AA1∩AC=A，AA1，AC?平面A1AC
∴BD⊥平面A1AC
又∵A1C?平面A1AC
∴BD⊥A1C
即A1C與BD所成的角是90°
故選：A．

點評 本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中熟練掌握直棱柱的幾何特征是解答的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
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16．已知α，β均為銳角，且sin2α=2sin2β，則（　�。�
A．tan（α+β）=3tan（α-β）B．tan（α+β）=2tan（α-β）C．3tan（α+β）=tan（α-β）D．3tan（α+β）=2tan（α-β）

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17．已知Rt△ABC中，$∠A=\frac{π}{2}$，以B，C為焦點的雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）經(jīng)過點A，且與AB邊交于點D，若|AD|=2|BD|，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$B．$\sqrt{10}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\sqrt{5}$

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14．設(shè)函數(shù)f（x）=x2e-x，g（x）=xlnx．
（1）若F（x）=f（x）-g（x），證明：F（x）在（0，+∞）上存在唯一零點；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}，（min{a，b}表示a，b中的較小值），若h（x）≤λ，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知sin2α＜0，cosα＜0，則下列各式一定成立的是（　�。�
A．sinα＜0B．tanα＞0C．sinα+cosα＞0D．sinα-cosα＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=4與C的交點為P，與y軸的交點為Q，且|PF|=$\frac{3}{2}$|PQ|，則拋物線C的方程為y2=4$\sqrt{2}$x，點P的坐標為（2$\sqrt{2}$，4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學生（學生很多）的讀書情況，隨機抽取了男生，女生各20人組成的一個樣本，對他們的年閱讀量（單位：本）進行了統(tǒng)計，分析得到了男生年閱讀量的頻數(shù)分布表和女生年閱讀量的頻率分布直方圖．
男生年閱讀量的頻數(shù)分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內(nèi)）
本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]
頻數(shù)318422
（Ⅰ）根據(jù)女生年閱讀量的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；
（Ⅱ）若年不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究年閱讀量與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為閱讀豐富與性別有關(guān)；
性別　　　 閱讀量豐富不豐富合計
男
女
合計
（Ⅲ）在樣本中，從年閱讀量在[50，60]的學生中，隨機抽取2人參加全市的征文比賽，記這2人中男生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.0250.0100.005
k05.0246.6357.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={x∈N|x＜3}，B={x|x=a-b，a∈A，b∈A}，則A∩B=（　�。�
A．{1，2}B．{-2，-1，0，1，2}C．{1}D．{0，1，2}

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16．對于正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1-x）在x=2的切線與平面直角坐標系的y軸交點的縱坐標為an，則數(shù)列$\{{log_2}\frac{a_n}{n+1}\}$的前10項等于55．

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