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8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-n2,an=log5bn,其中bn>0,
(1)求數(shù)列{an}是的通項(xiàng)公式
(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)利用遞推關(guān)系即可得出;
(2)由(1)可得:an=log5bn=3-2n.因此bn=53-2n.再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.

解答 解:(1)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-n2,
∴n=1時(shí),a1=S1=1;n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-n2-[2(n-1)-(n-1)2]=3-2n.
∴an=3-2n,
(2)由(1)可得:an=log5bn=3-2n.
∴bn=53-2n=12525n
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=51125n1125=125241125n

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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