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20.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<\frac{π}{2})個單位后得到函數(shù)g(x)=sin2x的圖象,若對滿足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=\frac{π}{3},則φ=( �。�
A.\frac{5π}{12}B.\frac{π}{3}C.\frac{π}{4}D.\frac{π}{6}

分析 利用三角函數(shù)的最值,求出自變量x1,x2的值,然后判斷選項(xiàng)即可;也可結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得|x1-x2|min=\frac{π}{2}-φ=\frac{π}{3},從而解得φ的值.

解答 解:法一,因?yàn)閷⒑瘮?shù)g(x)=sin2x的周期為π,函數(shù)的圖象向右平移φ(0<φ<\frac{π}{2})個單位后得到函數(shù)f(x)=sin(2x-2φ)的圖象.
若對滿足|f(x1)-g(x2)|=2的可知,兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2,有|x1-x2|min=\frac{π}{3},
不妨設(shè):x2=\frac{π}{4},x1=\frac{7π}{12},即f(x)在x1=\frac{7π}{12},取得最小值,sin(2×\frac{7π}{12}-2φ)=-1,此時φ=\frac{5π}{6}+kπ,k∈Z,由于0<φ<\frac{π}{2},不合題意,
不妨設(shè):x2=\frac{π}{4},x1=-\frac{π}{12},即f(x)在x1=-\frac{π}{12},取得最小值,sin[2×(-\frac{π}{12})-2φ]=-1,此時φ=\frac{π}{6}-kπ,k∈Z,當(dāng)k=0時,φ=\frac{π}{6}滿足題意.
法二,因?yàn)閷⒑瘮?shù)g(x)=sin2x的周期為π,函數(shù)的圖象向右平移φ(0<φ<\frac{π}{2})個單位后得到函數(shù)f(x)=sin2(x-φ)的圖象.
若對滿足|f(x1)-g(x2)|=2的可知,兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2,有|x1-x2|min=\frac{π}{3},
由題意可得:有|x1-x2|min=\frac{π}{2}-φ=\frac{π}{3}
 結(jié)合范圍0<φ<\frac{π}{2},解得:φ=\frac{π}{6}
故選:D.

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的圖象平移,函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用,考查分析問題解決問題的能力,是好題,題目新穎.有一定難度,選擇題,可以回代驗(yàn)證的方法快速解答.

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