分析 (1)通過Sn=16an(an+3)與Sn-1=16an-1(an-1+3)作差、整理可知an-an-1=3,進(jìn)而可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公差均為3的等差數(shù)列,計(jì)算即得結(jié)論;
(2)①若cn=an2n−1,利用錯(cuò)位相減法計(jì)算可知Bn=12-6•n+22n;②若cn=an+2n-1,利用分組求和法計(jì)算可知Bn=3n(n+1)2+2n-1;
(3)通過(1)裂項(xiàng)可知bn=13(13n−1-13n+2),進(jìn)而并項(xiàng)相加、放縮即得結(jié)論.
解答 (1)解:∵Sn=16an(an+3),
∴當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=16an-1(an-1+3),
兩式相減得:an=16an(an+3)-16an-1(an-1+3),
整理得:(an+an-1)(an-an-1)=3(an+an-1)
又∵an>0,
∴an-an-1=3,
∵S1=16a1(a1+3),解得:a1=3或a1=0(舍),
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公差均為3的等差數(shù)列,
∴an=3n;
(2)解:①由(1)可知cn=an2n−1=3n•12n−1,
∴Bn=3(1•121−1+2•12+3•122+…+n•12n−1),
12Bn=3[1•12+2•122+…+(n-1)•12n−1+n•12n],
兩式相減得:12Bn=3(1+12+122+…+12n−1-n•12n)
=3•(1−12n1−12-n•12n)
=6-3•n+22n,
∴Bn=12-6•n+22n;
②由(1)可知cn=an+2n-1=3n+2n-1,
∴Bn=3•n(n+1)2+1−2n1−2=3n(n+1)2+2n-1;
(3)證明:由(1)可知bn=1(an−1)(an+2)=1(3n−1)(3n+2)=13(13n−1-13n+2),
∴Tn=b1+b2+…+bn
=13(13−1-13+2+13+2-13×2+2+…+13n−1-13n+2)
=13(12-13n+2)
<16.
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和,考查錯(cuò)位相減法,考查裂項(xiàng)相消法,考查分組求和法,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
K | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \frac{5π}{12} | B. | \frac{π}{3} | C. | \frac{π}{4} | D. | \frac{π}{6} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {x|x>0} | B. | {x|0<x<1} | C. | {x|x<1} | D. | {x|x≤0} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com