Processing math: 100%
10.已知函數(shù)f(x)=-1x,g(x)與f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M(-12,12)對(duì)稱.
(1)求g(x)解析式;
(2)若g(2x)=a有解,求a的取值范圍.

分析 (1)根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可求g(x)解析式;
(2)求g(2x)的表達(dá)式,根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì),求出g(2x)的取值范圍即可得到結(jié)論.

解答 解:(1)設(shè)(x,y)是g(x)上的任意一點(diǎn),(x,y)關(guān)于點(diǎn)M(-12,12)對(duì)稱的點(diǎn)是(x′,y′),
{x+x2=12y+y2=12,即{x=1xy=1y,
∵(x′,y′)在f(x)=-1x上,
∴1-y=-11x=11+x,
即y=1-11+x=x1+x
即g(x)=x1+x;
(2)∵g(x)=x1+x,
∴g(2x)=2x1+2x=1+2x11+2x=1-11+2x,
∵2x>0,∴2x+1>1,
則0<11+2x<1,-1<-11+2x<0,
則-1<1-11+2x<1,
即-1<g(2x)<1,
若g(2x)=a有解,
則-1<a<1,
即a的取值范圍是(-1,1).

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解,以及函數(shù)與方程的應(yīng)用,利用對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.不等式組{x3x+y0xy+20所表示的區(qū)域的面積為16.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.以181開(kāi)頭的手機(jī)號(hào)中末位數(shù)字是5或8的號(hào)碼一共有多少個(gè)(一個(gè)手機(jī)號(hào)共有11位)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

18.3名學(xué)生與3名老師站成一排照相,如果要求老師學(xué)生相間站,則有72種排法.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.有1角的硬幣3枚,2元幣6張,100元幣4張,共可組成多少種不同的幣值?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an>0,且Sn=16an(an+3)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=an2n1,Bn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求Bn.(若改為cn=an+2n-1呢?)
(3)設(shè)bn=1an1an+2,Tn=b1+b2+…+bn,求證:Tn16

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.已知an是二項(xiàng)式(2+xn(其中n=2,3,4,…)的展開(kāi)式中x的二項(xiàng)式系數(shù),若數(shù)列{bn}滿足b1=160,bn=2an+2an+3n+2an+1(n≥2,n∈N*),則數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是( �。�
A.40B.10C.160D.320

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

19.用1gx,lgy,lgz,表示下式:
lgx12y3z12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.已知甲袋中裝有大小、形狀、質(zhì)地、相同的3個(gè)白球和2個(gè)紅球,乙袋中裝有1個(gè)白球和4個(gè)紅球,現(xiàn)從甲、乙兩袋中各摸一個(gè)球,試求:
(1)兩球都是紅球的概率;
(2)恰有一個(gè)是紅球的概率;
(3)至少有一個(gè)是紅球的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案