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2.已知an是二項(xiàng)式(2+xn(其中n=2,3,4,…)的展開式中x的二項(xiàng)式系數(shù),若數(shù)列{bn}滿足b1=160,bn=2an+2an+3n+2an+1(n≥2,n∈N*),則數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是( �。�
A.40B.10C.160D.320

分析 :2+xn(其中n=2,3,4,…)的展開式,Tr+1={∁}_{n}^{r}{2}^{n-r}(\sqrt{x})^{r},令r=2,可得:T3=2n-2{∁}_{n}^{2}x.可得an={∁}_{n}^{2}.再利用組合數(shù)計(jì)算公式即可得出.

解答 解:(2+\sqrt{x}n(其中n=2,3,4,…)的展開式,Tr+1={∁}_{n}^{r}{2}^{n-r}(\sqrt{x})^{r},令r=2,可得:T3=2n-2{∁}_{n}^{2}x.
∴an是二項(xiàng)式(2+\sqrt{x}n(其中n=2,3,4,…)的展開式中x的二項(xiàng)式系數(shù)是{∁}_{n}^{2},
∴an={∁}_{n}^{2}
∴bn=\frac{2{a}_{n+2}{a}_{n+3}}{(n+2){a}_{n+1}}=\frac{2{∁}_{n+2}^{2}{∁}_{n+3}^{2}}{(n+2){∁}_{n+1}^{2}}=\frac{(n+2)(n+3)}{n}=n+\frac{6}{n}+5,
可知:當(dāng)n=2或3時(shí),bn取得最小值10,
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、組合數(shù)的計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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