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17.己知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=-1,an=3n+2Sn(其中n∈N*),則Sn=-nn+1n+26

分析 通過Sn=n+23an與Sn-1=n+13an-1作差、整理可知anan1=n+1n1,進(jìn)而利用累乘法計(jì)算可知,當(dāng)n≥2時(shí)an=-nn+12,進(jìn)而利用Sn=n+23an計(jì)算即得結(jié)論.

解答 解:∵an=3n+2Sn,
∴Sn=n+23an,
當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=n+13an-1
兩式相減得:an=n+23an-n+13an-1,
整理得:anan1=n+1n1,
又∵a1=-1,
∴當(dāng)n≥2時(shí),an=anan1an1an2•…•a2a1•a1
=n+1n1nn2•…•31•(-1)
=-nn+12,
又∵a1=-1滿足上式,
∴an=-nn+12,
∴Sn=n+23an=-n+23nn+12=-nn+1n+26,
故答案為:-nn+1n+26

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,考查累乘法,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

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 組別[30,40][40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]
 頻數(shù) 3 10 12 15 6 2 2
(Ⅰ)求這50名同學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)\overline{x}(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅱ)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為,本次學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)Z服從正態(tài)分布N(μ,196),其中μ近似為樣本平均數(shù)\overline{x}
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②某班級(jí)共有20名同學(xué)參加此次學(xué)科知識(shí)比賽,記X表示這20名同學(xué)中成績(jī)超過74分的人數(shù),利用①的結(jié)果,求EX.附:若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<+σ)=0.6826,P(μ-2<Z<μ+2σ)=0.9544.

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