分析 通過Sn=n+23an與Sn-1=n+13an-1作差、整理可知anan−1=n+1n−1,進(jìn)而利用累乘法計(jì)算可知,當(dāng)n≥2時(shí)an=-n(n+1)2,進(jìn)而利用Sn=n+23an計(jì)算即得結(jié)論.
解答 解:∵an=3n+2Sn,
∴Sn=n+23an,
當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=n+13an-1,
兩式相減得:an=n+23an-n+13an-1,
整理得:anan−1=n+1n−1,
又∵a1=-1,
∴當(dāng)n≥2時(shí),an=anan−1•an−1an−2•…•a2a1•a1
=n+1n−1•nn−2•…•31•(-1)
=-n(n+1)2,
又∵a1=-1滿足上式,
∴an=-n(n+1)2,
∴Sn=n+23an=-n+23•n(n+1)2=-n(n+1)(n+2)6,
故答案為:-n(n+1)(n+2)6.
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,考查累乘法,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
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組別 | [30,40] | [40,50] | [50,60] | [60,70] | [70,80] | [80,90] | [90,100] |
頻數(shù) | 3 | 10 | 12 | 15 | 6 | 2 | 2 |
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