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12.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=1,a4=4(a3-a2),數(shù)列{bn}滿足bn=1+2log2an
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)令Tn=1an+2an1+3an2…+n1a2+na1,求Tn

分析 (1)利用等比數(shù)列的通項公式可得an;利用對數(shù)的運算性質可得bn
(2)利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.

解答 解:(1)設等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a1=1,a4=4(a3-a2),
∴q3=4(q2-q),化為:q2-4q+4=0,解得q=2.
∴an=2n-1
數(shù)列{bn}滿足bn=1+2log2an=1+2(n-1)=2n-1.
(2)∵Tn=1an+2an1+3an2…+n1a2+na1=12n1+32n2+…+2n32+2n-1,
12Tn=12n+32n1+…+2n322+122n1,
可得:-12Tn=12n+212n1+12n2++12-(2n-1)=12n+2×12112n1112-(2n-1)=3-2n-32n
∴Tn=62n+4n-6.

點評 本題考查了“錯位相減法”、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、對數(shù)的運算性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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