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7.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,若△ABC的面積S=14(b2+c2-a2),∠A 的弧度數(shù)為( �。�
A.\frac{π}{3}B.\frac{π}{6}C.\frac{π}{2}D.\frac{π}{4}

分析 由余弦定理和三角形的面積公式整體代換可得tanA=1,可得A=\frac{π}{4}

解答 解:∵△ABC的面積S=\frac{1}{4}(b2+c2-a2),
又∵S=\frac{1}{2}bcsinA,∴\frac{1}{4}(b2+c2-a2)=\frac{1}{2}bcsinA,
由余弦定理可得\frac{1}{4}×2bccosA=\frac{1}{2}bcsinA,
變形可得tanA=\frac{sinA}{cosA}=1,故∠A=\frac{π}{4},
故選:D.

點評 本題考查余弦定理和三角形的面積公式,屬基礎題.

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