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9.從某校的一次學(xué)料知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)中,隨機(jī)抽取了50名同學(xué)的成績(jī),統(tǒng)計(jì)如下:
 組別[30,40][40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]
 頻數(shù) 3 10 12 15 6 2 2
(Ⅰ)求這50名同學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)¯x(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅱ)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為,本次學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)Z服從正態(tài)分布N(μ,196),其中μ近似為樣本平均數(shù)¯x
①利用該正態(tài)分布.求P(Z>74);
②某班級(jí)共有20名同學(xué)參加此次學(xué)科知識(shí)比賽,記X表示這20名同學(xué)中成績(jī)超過(guò)74分的人數(shù),利用①的結(jié)果,求EX.附:若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<+σ)=0.6826,P(μ-2<Z<μ+2σ)=0.9544.

分析 (Ⅰ)利用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,即可求這50名同學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)¯x;
(Ⅱ)①由(I)知,Z~N(60,196),從而P(60-14<Z<60+14)=0.6826,即可得出結(jié)論;
②設(shè)依題意知X~B(20,0.1587),即可求得EX.

解答 解:(Ⅰ)由所得數(shù)據(jù)列成的頻數(shù)分布表,得:
樣本平均數(shù)¯x=150×(35×3+45×10+55×12+65×15+75×6+85×2+95×2)=60;
(Ⅱ)①由(I)知,Z~N(60,196),從而P(60-14<Z<60+14)=0.6826,
∴P(Z>74)=12×(1-0.6826)=0.1587,
②由①知,成績(jī)超過(guò)74分的概率為0.1587,依題意知X~B(20,0.1587),
∴EX=20×0.1587=3.174.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,求這50名同學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù),以及正態(tài)分布的特點(diǎn)及概率求解,考查運(yùn)算能力.

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