Question

某段城鐵線路上依次有A，B，C三站，AB=5km，BC=3km在列車運(yùn)行時(shí)刻表上，規(guī)定列車8時(shí)整從A站發(fā)車，8時(shí)07分到達(dá)B站并停車1分鐘，8時(shí)12分到達(dá)C站，在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，假設(shè)列車從A站正點(diǎn)發(fā)車，在B站停留1分鐘，并在行駛時(shí)以同一速度vkm／h，勻速行駛，列車從A站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差．  (1)分別寫出列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差；  (2)若要求列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2分鐘，求v的取值范圍．

 

Answer 1

 [考場(chǎng)錯(cuò)解]  (1)列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差(單位：分鐘)分別是|-7|和|-11|

(2)由于列車在B、C兩站的誤差之和不超過2分鐘，所以|-7|+|-11|≤2(*)

當(dāng)0<v≤時(shí)，(*)式變形為-y+-11≤2  解得≤v≤．當(dāng)<v≤時(shí)，(*)式變形為7-+-11≤2，解得<v≤.當(dāng)v＞時(shí)，(*)式變形為7-+11-≤2． 解得＜v≤．綜上所述，v的取值范圍[,]．

[專家把脈]  上述解答錯(cuò)在單位不統(tǒng)一，應(yīng)將速度v(km／h)化為v(60km／分)．由于一開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，導(dǎo)致后面結(jié)果全是錯(cuò)誤的．

 [對(duì)癥下藥]  (1)列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差(單位：分鐘)分別是[-7]和[-11]

(2)由于列車在B、C兩站的誤差之和不超過2分鐘，∴|-7|+|-11|≤2(*)

當(dāng)0<v≤時(shí)，(*)式變形為-7+-11≤2，解得39≤v≤.

當(dāng)＜v≤，(*)式變形為7-+-11≤2，解得<v≤當(dāng)v>時(shí)，(*)式變形為7-+11-≤2，解得<v≤，綜上所述，v的取值范圍是[39, ]