Question

16．為了了解某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生的物理成績(jī)，從中抽取n名學(xué)生的物理成績(jī)（百分制）作為樣本，按成績(jī)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)落在[70，80）中的人數(shù)為20．
（1）求a和n的值；
（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高二學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)$\overline x$和中位數(shù)m；
（3）成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績(jī)落在[50，80）中的男、女人數(shù)比為1：2，成績(jī)落在[80，100]中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成下列表格．

	男生	女生	合計(jì)
優(yōu)  秀
不優(yōu)秀
合 計(jì)

Answer 1

分析 （1）10a=1-（0.005+0.01+0.015+0.02）×10，求a，即可n的值；
（2）利用組中值，估計(jì)該校高二學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)$\overline{x}$和中位數(shù)m；
（3）由題意，優(yōu)秀的男生為6人，女生為4人，不優(yōu)秀的男生為10人，女生為20人，即可得出2×2列聯(lián)表．

解答 解：（1）10a=1-（0.005+0.01+0.015+0.02）×10，∴a=0.05，
n=$\frac{20}{10×0.05}$=40；
（2）由題意，各組的頻率分別為0.05，0.2，0.5，0.15，0.1，
∴$\overline{x}$=55×0.05+65×0.2+75×0.5+85×0.15+95×0.1=75.5．
設(shè)中位數(shù)為m，則（m-70）×0.05=0.5-（0.05+0.2），∴m=75；
（3）由題意，優(yōu)秀的男生為6人，女生為4人，不優(yōu)秀的男生為10人，女生為20人，
2×2列聯(lián)表

	男生	女生	合計(jì)
優(yōu)秀	6	4	10
不優(yōu)秀	10	20	30
合計(jì)	16	24	40

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率直方圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題．