Question

3．已知函數(shù)f（x）=-2tan（2x+φ）（|φ|＜π），若$f（\frac{π}{16}）=-2$，則f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． $（\frac{3π}{16}，\frac{11π}{16}）$
• B． $（\frac{π}{16}，\frac{9π}{16}）$
• C． $（-\frac{3π}{16}，\frac{5π}{16}）$
• D． $（\frac{π}{16}，\frac{5π}{16}）$

Answer 1

分析 由題意求得φ=$\frac{π}{8}$，可得f（x）=-2tan（2x+$\frac{π}{8}$），令kπ-$\frac{π}{2}$＜2x+$\frac{π}{8}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，求得x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=-2tan（2x+φ）（|φ|＜π），若$f（\frac{π}{16}）=-2$=-2tan（$\frac{π}{8}$+φ），
∴tan（$\frac{π}{8}$+φ）=1，∴φ=$\frac{π}{8}$，f（x）=-2tan（2x+$\frac{π}{8}$），令kπ-$\frac{π}{2}$＜2x+$\frac{π}{8}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，
求得$\frac{kπ}{2}$-$\frac{5π}{16}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{16}$，可得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ $\frac{kπ}{2}$-$\frac{5π}{16}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{3π}{16}$），k∈Z．
令k=1，可得f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（$\frac{3π}{16}$，$\frac{11π}{16}$），
故選：A．

點評 本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．