18．已知函數(shù)f（x）=（x-1）2（x-a）（a∈R）在x=$\frac{5}{3}$處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[0，3]的最大值與最小值．

分析 （1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值得關(guān)系即可求出a的值；
（2）先求出其導(dǎo)函數(shù)，再讓其導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間，小于0對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間，即可判斷在[0，3]上單調(diào)性，即可求出最值．

解答 解：（1）f'（x）=（x-1）（3x-2a-1）
由$f\;'（\frac{5}{3}）=0⇒5-2a-1=0⇒a=2$
（2）由（1）得f（（x）=（x-1）2（x-2）），f'（x）=（x-1）（3x-5）
由f'（x）=0得x=1或$x=\frac{5}{3}$，列出變化表如下：

x0（0，1）1（1，$\frac{5}{3}$）$\frac{5}{3}$（$\frac{5}{3}$，3）3
f'（x）+0-0+
f（x）-20$-\frac{4}{27}$4
所以，f（x）最大值為4，f（x）最小值為-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值最值的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．規(guī)定 $C_x^m=\frac{x（x-1）…（x-m+1）}{m!}$，其中x∈R，m是正整數(shù)，這是組合數(shù)$C_n^m$（m、n是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．設(shè)x＞0，則$\frac{C_x^3}{{{{（C_x^1）}^2}}}$最小值$\frac{\sqrt{2}}{3}$-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax在（0，f（0））處的切線與函數(shù)y=$\frac{1}{2}{x^2}$相切．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若（k+1）（x-1）＜xf（x-1）+x2（k∈Z）對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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6．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+x，其中a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值；
（2）若函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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13．已知函數(shù)f（x）=x（x-c）2在x=2處有極值且c＜3，c∈R．
（1）求c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}滿足：a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=2${log_{\frac{1}{3}}}{a_n}$+1，求數(shù)列$\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知a＞0，用綜合法或分析法證明：$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}}$-$\sqrt{2}$≥a+$\frac{1}{a}$-2．

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7．已知（a+1）x-1-lnx≤0對(duì)于任意x∈[$\frac{1}{2}$，2]恒成立，則a的最大值為1-2ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$-1+lnx，若存在x0＞0，使f（x0）≤0成立，則得取值范圍是（　�。�
A．a≥1B．0＜a≤1C．a＜1D．a≤1

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