【題目】某避暑山莊擬對(duì)一個(gè)半徑為1百米的圓形地塊（如圖）進(jìn)行改造，擬在該地塊上修建一個(gè)等腰梯形，其中，，圓心在梯形內(nèi)部，設(shè).當(dāng)該游泳池的面積與周長(zhǎng)之比最大時(shí)為“最佳游泳池”.

（1）求梯形游泳池的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明定義域；

（2）求當(dāng)該游泳池為“最佳游泳池”時(shí)的值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）分別取的中點(diǎn)，連接，易知，，，則，.

（2），梯形的周長(zhǎng)，設(shè)，，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，求其最大值即可.

（1）如圖，分別取的中點(diǎn)，連接，

由平面幾何得知，，三點(diǎn)共線，且，.

易知，，

且，得

則梯形的面積

（平方百米）， .

（2）易知

由（1）可得梯形的周長(zhǎng)（百米）

設(shè)，

，由得，

當(dāng)時(shí)，y，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，y，單調(diào)遞減

所以當(dāng)，該游泳池的面積與周長(zhǎng)之比最大.

即：時(shí)、該游泳池為“最佳游泳池”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以橢圓長(zhǎng)、短軸四個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)、，求四邊形面積的最大值.

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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn).某“共享助力單車”運(yùn)營(yíng)公司為了解某地區(qū)用戶對(duì)該公司所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了200名用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分，現(xiàn)將評(píng)分分為5組，如下表:

組別

一

二

三

四

五

滿意度評(píng)分

頻數(shù)

12

28

68

40

頻率

0.06

0.34

0.2

（1）求表格中的，，的值；

（2）估計(jì)用戶的滿意度評(píng)分的平均數(shù)；

（3）若從這200名用戶中隨機(jī)抽取50人，估計(jì)滿意度評(píng)分高于6分的人數(shù)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知變量、之間的線性回歸方程為，且變量、之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，B.

C.變量、之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系D.該回歸直線必過(guò)點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左，右頂點(diǎn)分別為，，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，證明：直線，的斜率的乘積為定值；

（3）已知兩條互相垂直的直線，都經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于，和，四點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓錐如圖①所示，圖②是它的正(主)視圖．已知圓的直徑為， 是圓周上異于的一點(diǎn)， 為的中點(diǎn)．

(I)求該圓錐的側(cè)面積S；

(II)求證：平面⊥平面；

(III)若∠CAB＝60°，在三棱錐中，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人體免疫系統(tǒng)中最重要的CD4T淋巴細(xì)胞作為主要攻擊目標(biāo)，使人體喪失免疫功能下表是近八年來(lái)我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

感染者人數(shù)單位：萬(wàn)人

85

請(qǐng)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)表，畫出這八年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)的折線圖；

請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明：能用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；

建立y關(guān)于x的回歸方程系數(shù)精確到，預(yù)測(cè)2019年我國(guó)艾滋病病毒感染人數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：；，，，

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中， ，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”．廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽(yáng)兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽(yáng)魚太極魚”．已知或，下列命題中：①在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域的面積為；②，使得；③，都有成立；④設(shè)點(diǎn)，則的取值范圍是．其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在高為的等腰梯形中，，且，，將它沿對(duì)稱軸折起，使平面平面，如圖，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上(不同于，兩點(diǎn))，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使.

(1)證明：平面；

(2)若，求二面角的余弦值.

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