【題目】圓錐如圖①所示，圖②是它的正(主)視圖．已知圓的直徑為， 是圓周上異于的一點， 為的中點．

(I)求該圓錐的側(cè)面積S；

(II)求證：平面⊥平面；

(III)若∠CAB＝60°，在三棱錐中，求點到平面的距離．

【答案】（1）;（2）參考解析；（3）

【解析】試題分析：由圓錐的正視圖可知，圓錐的底面直徑為2，高為2，（1）所以圓錐的母線長，由圓錐的側(cè)面積公式.本小題的關(guān)鍵是應(yīng)用根據(jù)三視圖得到圓錐的半徑以及圓錐的高，從而運用圓錐的側(cè)面積公式.

（2）欲證平面PAC平面POD.由判定定理可知，轉(zhuǎn)化為線面垂直.通過觀察確定直線AC垂直平面PDO.由已知即可得到結(jié)論.

（3）點A到平面PCB的距離，，利用，分別計算出.即可得到點A到平面PCB的距離.

試題解析：（1）由正（主）視圖可知圓錐的高，圓的直徑為，故半徑．∴圓錐的母線長，

∴圓錐的側(cè)面積．

（2）證明：連接，∵， 為的中點，

∴．∵， ，∴．又，

∴．又，平面平面

（3），又,利用等體積法可求出距離，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有關(guān)命題的說法錯誤的是（ ）

A.若p∨q為假命題，則p、q均為假命題

B.“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要條件

C.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”

D.對于命題p：x≥0，2x＝3，則￢P：x＜0，2x≠3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=4y．

（1）求拋物線在點P（2，1）處的切線方程；

（2）若不過原點的直線l與拋物線交于A，B兩點（如圖所示），且OA⊥OB，|OA|=|OB|，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑．

（1）若圓柱的體積為，，，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）；

（2）若圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，四面體的外接球為球，求兩點在球上的球面距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某避暑山莊擬對一個半徑為1百米的圓形地塊（如圖）進行改造，擬在該地塊上修建一個等腰梯形，其中，，圓心在梯形內(nèi)部，設(shè).當該游泳池的面積與周長之比最大時為“最佳游泳池”.

（1）求梯形游泳池的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明定義域；

（2）求當該游泳池為“最佳游泳池”時的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司租用一個門店作展館，準備對其公司生產(chǎn)的某型產(chǎn)品進行為期一年的展出。為此，需對門店進行裝修，展出結(jié)束，門店不再使用，現(xiàn)市面上有某品牌的型和型兩種節(jié)能燈，假定型節(jié)能燈使用壽命都超過小時，經(jīng)銷商對型節(jié)能燈使用壽命進行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下頻率分布直方圖：

門店裝修時，需安裝該品牌節(jié)能燈支（同種型號）.經(jīng)了解，型瓦和B型瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當，都適合安裝。已知型和型節(jié)能燈每支的價格分別為元、元，當?shù)厣虡I(yè)電價為元/千瓦時。假定該店面一年周轉(zhuǎn)期的照明時間為小時，若正常營業(yè)期間燈壞了立即購買同型燈管更換。（用頻率估計概率）

（1）根據(jù)頻率直方圖估算B型節(jié)能燈的平均使用壽命；

（2）根據(jù)統(tǒng)計知識，若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為，那么支燈管一年內(nèi)估計需要更換支.若該商家新店面全部安裝型節(jié)能燈，試估計一年內(nèi)需更換的支數(shù)；

（3）若只考慮燈的成本和消耗電費，你認為該商家應(yīng)選擇哪種型號的節(jié)能燈，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年的政府工作報告強調(diào)，要樹立綠水青山就是金山銀山理念，以前所未有的決心和力度加強生態(tài)環(huán)境保護.某地科技園積極檢查督導(dǎo)園區(qū)內(nèi)企業(yè)的環(huán)保落實情況，并計劃采取激勵措施引導(dǎo)企業(yè)主動落實環(huán)保措施，下圖給出的是甲、乙兩企業(yè)2012年至2017年在環(huán)保方面投入金額（單位：萬元）的柱狀圖.

（Ⅰ）分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年在環(huán)保方面投入金額的平均數(shù)；（結(jié)果保留整數(shù)）

（Ⅱ）園區(qū)管委會為盡快落實環(huán)保措施，計劃對企業(yè)進行一定的獎勵，提出了如下方案：若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額不超過200萬元，則該年不獎勵；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過200萬元，不超過300萬元，則該年獎勵20萬元；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過300萬元，則該年獎勵50萬元.

（ⅰ）分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年獲得的獎勵之和；

（ⅱ）現(xiàn)從甲企業(yè)這六年中任取兩年對其環(huán)保情況作進一步調(diào)查，求這兩年獲得的獎勵之和不低于70萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點，為線段上的一點.

（1）證明：平面平面.

（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.

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