Question

17．把函數(shù)y=cosx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度，再把所得圖上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（　　）

• A． $y=cos（2x-\frac{π}{3}）\;\;x∈R$
• B． $y=cos（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}）\;\;x∈R$
• C． $y=cos（2x+\frac{π}{3}）\;\;x∈R$
• D． $y=cos（2x+\frac{2}{3}π）\;\;x∈R$

Answer 1

分析 根據(jù)左加右減的性質(zhì)先左右平移，再進(jìn)行ω伸縮變換即可得到答案．

解答 解：由y=cosx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=cos（x+$\frac{π}{3}$），
再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍得到y(tǒng)=cos（2x+$\frac{π}{3}$）
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換，平移變換時(shí)注意都是對單個(gè)的x或y來運(yùn)作的．