8.已知函數(shù).f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3(x<0)}\\{0(x=0)}\\{-{x}^{2}+2x+3(x>0)}\end{array}\right.$
(1)畫出函數(shù)圖象.
(2)寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間并判斷奇偶性.

分析 (1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作圖;
(2)根據(jù)圖象判斷增區(qū)間和奇偶性.

解答 解:(1)作出函數(shù)圖象如圖所示:

(2)由函數(shù)圖象可知f(x)的增區(qū)間為(-1,0),(0,1),
由圖象可知f(x)的圖象關于原點對稱,
∴f(x)是奇函數(shù).

點評 本題考查了分段函數(shù)的圖象,單調(diào)性與奇偶性判斷,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

9.已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的導函數(shù),即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,則f2017(x)=(  )
A.sinx+cosxB.sinx-cosxC.-sinx+cosxD.-sinx-cosx

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10.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(1-x)=f(1+x),當x∈[1,2]時,f(x)=lnx.則直線x-5y+3=0與曲線y=f(x)的交點個數(shù)為(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.69,ln3≈1.10)(  )
A.3B.4C.5D.6

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16.在△ABC中角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足ccosB+(b-2a)cosC=0.且c=2$\sqrt{3}$
(1)求角C的大;
(2)求△ABC面積最大值,并判斷此時△ABC的形狀.

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3.設點M(x1,f(x1))和點N(x2,g(x2))分別是函數(shù)$f(x)={e^x}-\frac{1}{2}{x^2}$和g(x)=x-1圖象上的點,且x1≥0,x2>0,x1≠x2,若不等式|x1-x2|≥|MN|≥k對任意x1≥0,x2>0,x1≠x2恒成立,則k的最大值為( 。
A.2B.$\frac{2-ln2}{2}$C.3D.$\frac{9-ln2}{4}$

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13.復數(shù)z=1-2i(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點位于( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.復數(shù)z=m(m-1)+(m-1)i(m∈R).
(Ⅰ)實數(shù)m為何值時,復數(shù)z為純虛數(shù);    
(Ⅱ)若m=2,計算復數(shù)$\overline{z}$-$\frac{z}{1+i}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

17.設a,b,c∈R且a>b,則下列選項中正確的是(  )
A.ac>bcB.a2>b2C.a3>b3D.$\frac{1}{a}>\frac{1}$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.已知數(shù)列{an},a4=28,且滿足$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n}-1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}+1}$=n.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)試猜想數(shù)列{an}的通項公式,并證明你的猜想.

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