4．在△ABC中，內(nèi)角B，C對的邊分別為b，c．若C=2B，則$\frac{c}$的取值范圍為（　�。�
A．[-2，2]B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（0，2）D．（1，2）

分析 由題意和正弦定理可得$\frac{c}$=2cosB，由C=2B及三角形內(nèi)角和定理可得B的范圍，由余弦函數(shù)值域即可得解．

解答 解：在△ABC中，∵C=2B，
∴由正弦定理可得：$\frac{c}$=$\frac{sinC}{sinB}$=$\frac{sin2B}{sinB}$=$\frac{2sinBcosB}{sinB}$=2cosB，
∵A+B+C=π，
∴A+3B=π，可得：0＜3B＜π，
解得0＜B＜$\frac{π}{3}$，故$\frac{1}{2}$＜cosB＜1，
∴1＜2cosB＜2，即$\frac{c}$的取值范圍為（1，2）．
故選：D．

點評 本題考查正弦定理在解三角形中的應用，由已知三角形得出B的范圍是解決問題的關鍵，屬基礎題．

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14．已知集合A={0，1}，B={x|x⊆A}，C={x|x∈A且x∈N*}，那么下列關系正確的是（　�。�
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