Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，-1），若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為π．

Answer 1

分析 利用向量共線定理可得x，再利用向量夾角公式即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（1-x，3）．
∵$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$），∴2（1-x）-3=0，解得x=-$\frac{1}{2}$．
∴cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-\frac{5}{2}}{\sqrt{5}×\sqrt{（-\frac{1}{2}）^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{-\frac{5}{2}}{\frac{5}{2}}$=-1．
∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為π．
故答案為：π．

點評 本題考查了向量共線定理、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．