14.若復(fù)數(shù)$\frac{a+2i}{1+i}$(a∈R,i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為( 。
A.-2B.-6C.4D.6

分析 復(fù)數(shù)$\frac{a+2i}{1+i}$=$\frac{(a+2i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}$=$\frac{a+2}{2}$+$\frac{2-a}{2}$i是純虛數(shù),可得$\frac{a+2}{2}$=0,$\frac{2-a}{2}$≠0,解出即可得出.

解答 解:復(fù)數(shù)$\frac{a+2i}{1+i}$=$\frac{(a+2i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}$=$\frac{a+2}{2}$+$\frac{2-a}{2}$i是純虛數(shù),
則$\frac{a+2}{2}$=0,$\frac{2-a}{2}$≠0,
解得a=-2.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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2.(1-2x)5的展開式中含x3的系數(shù)為( 。
A.-80B.80C.10D.-10

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5.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,$\frac{π}{3}$)到圓ρ=2cos θ的圓心的距離為$\sqrt{3}$.

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2.如圖,△ABO是以∠O=120°為頂點(diǎn)的等腰三角形,點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓內(nèi)(包括邊界),若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$(x、y∈R),則x2+y2的取值范圍是[$\frac{1}{2}$,2+$\sqrt{3}$].

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9.復(fù)數(shù)$\frac{2-i}{2+i}$的虛部為( 。
A.$-\frac{4}{5}i$B.$\frac{4}{5}i$C.$-\frac{4}{5}$D.$\frac{3}{5}$

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19.已知$\overrightarrow a=({2,1}),\overrightarrow b=({-1,3})$,若存在向量$\overrightarrow c$使$\overrightarrow a•\overrightarrow c=4,\overrightarrow b•\overrightarrow c=-9$,則$|{\overrightarrow c}|$=$\sqrt{13}$.

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6.已知x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$,若存在x,y使得2x+y≤a成立,則a的取值范圍是(  )
A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.[4,+∞)D.[10,+∞)

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3.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,2),$\overrightarrow$=(x,-1),若$\overrightarrow{a}$∥($\overrightarrow{a}-\overrightarrow$),則$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的夾角為π.

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4.已知復(fù)數(shù)z=$\frac{3-i}{1+i}$(i是虛數(shù)單位),則z的實(shí)部是1.

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