19．已知$\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{-1，3}）$，若存在向量$\overrightarrow c$使$\overrightarrow a•\overrightarrow c=4，\overrightarrow b•\overrightarrow c=-9$，則$|{\overrightarrow c}|$=$\sqrt{13}$．

分析 設(shè)$\overrightarrow{c}$=（x，y），由$\overrightarrow a•\overrightarrow c=4，\overrightarrow b•\overrightarrow c=-9$，可得$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{-x+3y=-9}\end{array}\right.$，解出x，y．即可得出．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{c}$=（x，y），∵$\overrightarrow a•\overrightarrow c=4，\overrightarrow b•\overrightarrow c=-9$，∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{-x+3y=-9}\end{array}\right.$，解得x=3，y=-2．
則$|{\overrightarrow c}|$=$\sqrt{{3}^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$

點評 本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知x、y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{{x^2}-y≤0}\end{array}}\right.$，則$z=-\frac{1}{2}x+y$的取值范圍是$[-\frac{1}{16}，\frac{1}{2}]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)y=x2的圖象在點$（{{x_0}，{x_0}^2}）$處的切線為m，若m也與函數(shù)y=lnx，x∈（0，1]的圖象相切，則x0必滿足（　�。�
A．$0＜{x_0}＜\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}＜{x_0}＜1$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜{x_0}＜\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}＜{x_0}＜\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知集合M={x|x≥0}，N={x|x2＜1}，則M∩N=（　�。�
A．[0，1]B．[0，1）C．（0，1]D．（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若復(fù)數(shù)$\frac{a+2i}{1+i}$（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-2B．-6C．4D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{5i}{3-4i}$（i是虛數(shù)單位），則|z|=（　�。�
A．5B．$\sqrt{5}$C．$\frac{1}{5}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$sin2A=\sqrt{3}cos2A$，且角A為銳角．
（1）求三角形內(nèi)角A的大��；
（2）若a=5，b=8，求c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若a+i=（b+i）（2-i）（其中a，b是實數(shù)，i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標(biāo)系xOy 中，F(xiàn)，A，B 分別為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$ 的右焦點、右頂點和上頂點，若$OF=FA，{S_{△FAB}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
（1）求a的值；
（2）過點P（0，2）作直線l 交橢圓于M，N 兩點，過M 作平行于x 軸的直線交橢圓于另外一點Q，連接NQ
，求證：直線NQ 經(jīng)過一個定點．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案