Question

5．將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第100項(xiàng)，即a₁₀₀=5252．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析所給的圖形可得a_n-a_n-1=n+2（n≥2），結(jié)合a₁的值，可得a₁₀₀=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₁₀₀-a₉₉），代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分析相鄰兩個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系：
a₂-a₁=4，
a₃-a₂=5，
…
由此我們可以推斷：a_n-a_n-1=n+2（n≥2），
又由a₁=5，
所以a₁₀₀=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₁₀₀-a₉₉）=5+4+5+…+102=5+$\frac{99×（4+102）}{2}$=5252；
即a₁₀₀=5252；
故答案為：5252．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的表示方法，涉及歸納推理的運(yùn)用，關(guān)鍵是依據(jù)圖形，發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律．