【題目】已知拋物線：，焦點(diǎn)，如果存在過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn).，使得，則稱點(diǎn)為拋物線的“分點(diǎn)”．

（1）如果，直線：，求的值；

（2）如果為拋物線的“分點(diǎn)”，求直線的方程；

（3）證明點(diǎn)不是拋物線的“2分點(diǎn)”；

（4）如果是拋物線的“2分點(diǎn)”，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析；（4）

【解析】

（1）聯(lián)立求得點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo),從而可求得三角形面積,進(jìn)而求得；

（2）由可得,則,聯(lián)立直線：與拋物線,由韋達(dá)定理可得與的關(guān)系,進(jìn)而求得,從而得到直線方程；

（3）假設(shè)成立,設(shè)直線：,利用點(diǎn)到直線距離公式求得面積,整理可得,將直線與拋物線聯(lián)立可得,故可證明假設(shè)不成立；

（4）設(shè)直線：,聯(lián)立直線與拋物線得,則根據(jù)韋達(dá)定理可得與的關(guān)系,由也可以得到與的關(guān)系,二者結(jié)合可得,進(jìn)而求解即可

解：（1）聯(lián)立得,則,,

所以,

,

所以,

即

（2）設(shè).,不妨設(shè),,設(shè)直線：,

因?yàn)?/span>,

所以,得,

將代入得,

所以,則,所以，

所以直線：,即

（3）設(shè)直線：（）,代入整理得,,

由韋達(dá)定理得,所以,

則點(diǎn)到直線：的距離,

由得,解得,

又（）,,消得,

將代入化簡(jiǎn)得,解得,不成立,

所以點(diǎn)不是拋物線的“2分點(diǎn)”．

（4）設(shè),,不妨設(shè),,

設(shè)直線：,

將直線代入得,

則,

由,得,解得,

所以,消得,解得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將橢圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得曲線C，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．

寫(xiě)出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

已知點(diǎn)且直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線C：左、右焦點(diǎn)分別為，，左、右頂點(diǎn)分別為，B為虛軸的上頂點(diǎn)，若直線上存在兩點(diǎn)使得，且過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線與雙曲線的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線離心率的范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線與平面相交但不垂直，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.在平面內(nèi)沒(méi)有直線與直線垂直；

B.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直；

C.在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與直線垂直；

D.在平面內(nèi)存在兩條相交直線與直線垂直.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E的方程為y2＝1，其左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1，F2，P是橢圓E上位于第一象限的一點(diǎn)

（1）若三角形PF1F2的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)A（1，0），記線段PA的長(zhǎng)度為d，求d的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形是矩形，平面，，，，分別是線段，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是。

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若兩曲線交點(diǎn)為，求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，①已知點(diǎn)，，為曲線上任一點(diǎn)，到點(diǎn)的距離和到點(diǎn)的距離的比值為2；②圓經(jīng)過(guò)，，且圓心在直線上.從①②中任選一個(gè)條件.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線被曲線截得弦長(zhǎng)為2，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案