【題目】某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成了下面頻率分布表：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

5

0.05

第二組

35

0.35

第三組

30

0.30

第四組

20

0.20

第五組

10

0.10

合計(jì)

100

1.00

（1）試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和中位數(shù)；

（2）如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績(jī)的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個(gè)抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，并記成績(jī)落在中的學(xué)生數(shù)為，

求：①在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?/span>中的概率；

② 的分布列和數(shù)學(xué)期望．（注：本小題結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

【答案】（1）114.5，；（2）見解析

【解析】分析：（1）計(jì)算本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分即可;中位數(shù)是落在頻率為0.5的值.

（2）由表知成績(jī)落在的概率，

①利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算“在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?/span>中”的概率值;

②由題意的可能取值為0，1，2，3；計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

詳解：(1)本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)的平均分為

；

設(shè)本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)的中位數(shù)為x,則

0.05+0.35+0.03（110-x）=0.03(120-x)+0.2+0.1

即x=

(2)由表，知成績(jī)落在中的概率為，

①設(shè)表示事件“在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?/span> 中”．

則，

所以在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)?/span>中的概率為；

②的可能取值為0，1，2，3

，，

,

的分布列為

0

1

2

3

，或，則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(I)若直線AB經(jīng)過焦點(diǎn)F，且斜率為2，求線段AB的長度|AB|；

(II)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，求證：直線AB經(jīng)過定點(diǎn)M(4，0)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中，其銷售價(jià)格（元）和時(shí)間（天）的關(guān)系如圖所示．

（1）求銷售價(jià)格（元）和時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式是 ,問該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí)，日銷售額（元）最高，且最高為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量（其中），記，且滿足.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若關(guān)于的方程在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓系方程： (， )， 是橢圓的焦點(diǎn)， 是橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）為橢圓上任意一點(diǎn)，過且與橢圓相切的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求證： 的面積為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就稱甲、乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有丨FA丨=丨FD丨．當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△ADF為正三角形．
（1）求C的方程；
（2）若直線l1∥l，且l1和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)E，
（�。┳C明直線AE過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ⅱ）△ABE的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，是函數(shù)（，）圖象上的任意兩點(diǎn)，且角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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