Question

【題目】2016年5月20日以來，廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進行統(tǒng)計，氣象部門對當(dāng)?shù)?/span>20日~28日9天內(nèi)記錄了其中100小時的降雨情況，得到每小時降雨情況的頻率分布直方圖如下：

若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗，每小時降雨量在時，要保持二級警戒，每小時降雨量在時，要保持一級警戒.

（1）若以每組的中點代表該組數(shù)據(jù)值，求這100小時內(nèi)每小時的平均降雨量；

（2）若從記錄的這100小時中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時進行深度分析.再從這10小時中隨機抽取3小時，求抽取的這3小時中屬于一級警戒時間的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）87.25； （2）小時，見解析.

【解析】

（1）先分別算出五組數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率，再利用平均數(shù)公式求解.

（2）先根據(jù)頻率分布直方圖得到一級警戒和二級警戒的時間數(shù)，用表示一級警戒的小時數(shù)，列出的可能取值，再分別求得其概率，列出分布列，然后代入期望公式求解.

（1）這五組數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率分別為：0.05，0.35，0.3，0.2，0.1.

故這100小時的平均降雨量為：

0.05×77.5+0.35×82.5+0.3×87.5+0.2×92.5+0.1×97.5=87.25.

（2）由頻率分步直方圖可知，屬于一級警戒的頻率為：(0.04+0.02)×5=0.3，

則屬于二級警戒的頻率為1－0.3=0.7.所以，抽取的這10個小時中，

屬于一級警戒的有3小時，屬于二級警戒的有7小時.

從這10小時中抽取3小時，用表示一級警戒的小時數(shù)，的取值可能為0，1，2，3.

則，，.

所以，的分布列為：

	0	1	2	3

則的期望值為：（小時）.