Question

函數，?m，n∈[0，5]（m＜n），使f（x）在[m，n]上的值域為[m，n]，則這樣的實數對（m，n）共有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：先畫出函數的圖象，結合函數的圖象分①0≤m＜n＜3，②3≤m＜n≤5，③0≤m＜3＜n＜5三種情況，判斷函數的表達式及在對應區(qū)間上的單調性可求．
解答：解：先畫出函數的圖象，如圖所示，由題意可得m≠0
①當0≤m＜n＜3時，f（x）=在區(qū)間[m，n]單調遞增，則⇒⇒
②當3≤m＜n≤5，f（x）=10-2x在[m，n]單調遞減，則⇒⇒m=n（舍）
③當0≤m＜3＜n＜5時，可知函數的最大值為f（3）=4=n，從而可得函數的定義域及值域為[m，4]，而f（4）=2
（i）當m=2時，定義域[2，4]，f（2）=＞f（4）=2，故值域為[2，4]符合題意
（ii）當m＜2時，=m可得m=1，n=4，符合題意
（iii）當m=0時，定義域[0，4]，f（3）=4＞f（4）=2，故值域為[0，4]符合題意
綜上可得符合題意的有（0，1），（0，4），（1，4），（2，4）
故選D．

點評：本題主要考查了分段函數的值域的求解，解題中如能借助于函數的圖象，可以簡化運算，要注意數形結合及分類討論思想在解題中的運用．