Question

17．若函數(shù)y=ln（2x）+$\frac{e}{x}$+a（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最小值為ln2，則a的值為-2．

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，得出x=e時(shí)，函數(shù)取得最小值ln（2e）+1+a=ln2，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵y=ln（2x）+$\frac{e}{x}$+a，
∴y′=$\frac{1}{x}$-$\frac{e}{{x}^{2}}$=$\frac{x-e}{{x}^{2}}$，
∴x＜e，y′＜0，x＞e，y′＞0，
∴x=e時(shí)，函數(shù)取得最小值ln（2e）+1+a=ln2，
∴a=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最小值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)數(shù)是關(guān)鍵．