Question

7．自極點(diǎn)O任意作一條射線與直線ρcosθ=3相交于點(diǎn)M，在射線OM上取點(diǎn)P，使得OM•OP=12，求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程，并把它化為直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 設(shè)P（ρ，θ），M （ρ'，θ），由于OM•OP=12，可得ρρ'=12．又ρ'cosθ=3，代入可得極坐標(biāo)方程，利用互化公式即可得出．

解答 解：設(shè)P（ρ，θ），M （ρ'，θ），
∵OM•OP=12，∴ρρ'=12．
∵ρ'cosθ=3，∴$\frac{12}{ρ}•cosθ=3$．
則動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
∵極點(diǎn)在此曲線上，得ρ²=4ρcosθ．
∴x²+y²-4x=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．