Question

6．甲盒有標號分別為1、2、3的3個紅球；乙盒有標號分別為1、2、…、n（n≥2）的n個黑球，從甲、乙兩盒中各抽取一個小球，抽到標號為1號紅球和n號黑球的概率為$\frac{1}{12}$．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機抽取1個小球，抽得紅球的得分為其標號數；抽得黑球，若標號數為奇數，則得分為1，若標號數為偶數，則得分為0，設被抽取的2個小球得分之和為ξ，求ξ的數學期望Eξ．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意知：從甲、乙兩盒中各抽取一個小球，抽到標號為1號紅球的概率為$\frac{1}{3}$，抽到n號黑球的概率為$\frac{1}{n}$，利用相互獨立事件概率計算公式即可得出．
（Ⅱ）由題意可知：ξ=1，2，3，4．利用相互獨立與互斥事件概率計算公式、數學期望計算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）由題意知：$\frac{1}{3}×\frac{1}{n}$=$\frac{1}{12}$，∴n=4．
（Ⅱ）由題意可知：ξ=1，2，3，4．
$P（ξ=1）=\frac{1}{C_2^1}•\frac{C_2^1}{C_4^1}=\frac{1}{6}$，$P（ξ=2）=\frac{C_1^1}{C_3^1}•\frac{C_2^1}{C_4^1}+\frac{C_1^1}{C_3^1}•\frac{C_2^1}{C_4^1}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$，
$P（ξ=3）=\frac{C_1^1}{C_3^1}•\frac{C_2^1}{C_4^1}+\frac{C_1^1}{C_3^1}•\frac{C_2^1}{C_4^1}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$，
$P（ξ=4）=\frac{1}{C_2^1}•\frac{C_2^1}{C_4^1}=\frac{1}{6}$，
$Eξ=1×\frac{1}{6}+2×\frac{1}{3}+3×\frac{1}{3}+4×\frac{1}{6}=\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了相互獨立與互斥事件概率計算公式、數學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．