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9.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ(φ>0)個單位,得到的圖象恰好關(guān)于直線x=\frac{π}{6}對稱,則φ的最小值是( �。�
A.\frac{π}{12}B.\frac{π}{6}C.\frac{π}{4}D.\frac{π}{3}

分析 根據(jù)左加右減,寫出三角函數(shù)平移后的解析式,根據(jù)平移后圖象的對稱軸,把對稱軸代入使得函數(shù)式的值等于±1,寫出自變量的值,根據(jù)求最小值得到結(jié)果.

解答 解:∵把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移φ(φ>0)個單位,
∴平移后函數(shù)的解析式是y=sin(2x+2φ),
∵所得圖象關(guān)于直線 x=\frac{π}{6}對稱,
∴由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得:2×\frac{π}{6}+2φ=kπ+\frac{π}{2}(k∈Z),解得:φ=\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{12}(k∈Z),
∵φ>0
∴當k=0時,φ的最小值是\frac{π}{12}
故選:A.

點評 本題考查由三角函數(shù)圖象的平移求函數(shù)的解析式,本題解題的關(guān)鍵是先表示出函數(shù)的解析式,再根據(jù)題意來寫出結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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