圓O的方程為，圓M方程為，P為圓M上任一點(diǎn)，過(guò)P作圓O的切線PA，若PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，切線PA的斜率是（ ）

A．7或1            B．或1           C．或－1         D．7或－1

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：由題意得，弦PQ的長(zhǎng)度最大為圓M的直徑，用點(diǎn)斜式設(shè)出直線PA的方程，根據(jù)直線PA和圓O相切，圓心O到直線PA的,離等于圓O的半徑，求出PA的斜率k，即得直線PA的方程．解：當(dāng)直線PA過(guò)圓M的圓心M（1，3）時(shí)，弦PQ的長(zhǎng)度最大為圓M的直徑．設(shè)直線PA的斜率為k，,點(diǎn)斜式求得直線PA的方程為 y-3=k（x-1），即 kx-y+3-k=0．,直線PA和圓O相切得  =k=1或 k=-7，故答案為B

考點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，判斷弦PQ的長(zhǎng)度最大為圓M的直徑是解題的關(guān)鍵

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題本題包括A，B，C，D四小題，請(qǐng)選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計(jì)20分，
解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
ab
cd
，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個(gè)特征向量為α1=
1
-1
，屬于特征值λ2=4的一個(gè)特征向量為α2=
3
2
．求矩陣A．
C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．點(diǎn)
P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞o）的離心率e=
2
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
6
，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）圓O是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓，M是直線x=-4在x軸上方的一點(diǎn)，過(guò)M作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60°時(shí)，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過(guò)點(diǎn)M且不過(guò)圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分．
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系下，已知直線l的方程為ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，則點(diǎn)M（1，
π
2
）到直線l的距離為
3
-1
2
3
-1
2
．
（2）（幾何證明選講選做題） 如圖，P為圓O外一點(diǎn)，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點(diǎn)，引圓O的割線PB與圓O交于C點(diǎn)．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1．則圓O的面積為
9π
4
9π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第三次周考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

  （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

�。á颍﹫AO是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點(diǎn)，過(guò)M作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60°時(shí)，求直線PQ的方程.

 

 

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