Question

4．已知實數x，y的取值如表所示．

x	0	1	2	3	4
y	1	2	4	6	5

（1）請根據上表數據在網格紙中繪制散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$．
注：回歸方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}$，a=$\overline y-b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）利用描點的方法繪制散點圖；
（2）根據所給的這組數據求出利用最小二乘法所需要的幾個數據，代入求系數b的公式，求得結果，再把樣本中心點代入，求出a的值，得到線性回歸方程．

解答 解：（1）散點圖如下：

（2）$\overline x=\frac{0+1+2+3+4}{5}=2$，
$\overline y=\frac{1+2+4+6+5}{5}=3.6$，
$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=2+8+18+20=48$，
$\sum_{i=1}^4{x_i^2}=1+4+9+16=30$，
故$\widehat$=$\frac{48-5×2×3.6}{30-5×4}$=1.2，則$\widehat{a}$=3.6-1.2×2=1.2，
所以回歸直線的方程為$\hat{y}$=1.2x+1.2．

點評 本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關系，除了函數關系，還存在相關關系，通過建立回歸直線方程，就可以根據其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關系的了解．