5．已知橢圓$C：\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1的直線l交橢圓C于A、B兩點，則△ABF2的周長為16．

分析 由橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=8，|BF1|+|BF2|=2a=8，即可得出答案．

解答 解：由橢圓$C：\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$的焦點在x軸上，則a=4，b=2$\sqrt{2}$，c=2$\sqrt{2}$，
則橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=8．
∴△ABF2的周長=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=16．
∴△ABF2的周長16，
故答案為：16．

點評 本題考查橢圓的定義、方程和性質，主要考查橢圓的定義的運用，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（cosα，sinα）$，設$\overrightarrow m=\overrightarrow a+t\overrightarrow b$（t為實數(shù)）．
（1）若α=$\frac{π}{4}$，求當$|{\overrightarrow m}|$取最小值時實數(shù)t的值； 
（2）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，問：是否存在實數(shù)t，使得向量$\overrightarrow a-\overrightarrow b$和向量$\overrightarrow m$夾角的余弦值為$\frac{2}{3}$，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=an2-2nan+2（n=1，2，3，…）．
（1）求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列{an}的通項公式（不需證明）；
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，試求使得Sn＜2n成立的最小正整數(shù)n，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{{x}^{2}-2x+1，x＞0}\end{array}\right.$，則方程f2（x）-3f（x）+2=0的根的個數(shù)是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設函數(shù)f（x）=x（1+x）n，則${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+4${C}_{n}^{3}$+…+n${C}_{n}^{n-1}$+（n+1）${C}_{n}^{n}$=（n+2）•2n-1．

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10．已知橢圓C的兩個焦點分別為${F_1}（{-2\sqrt{2}，0}）$，${F_2}（{2\sqrt{2}，0}）$，長軸長為6．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點，試探究原點O是否在以線段AB為直徑的圓上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}5-x，x≤2\\ 2+{log_a}x，x＞2\end{array}\right.（{a＞0，a≠1}）$的值域為[3，+∞），則實數(shù)的取值范圍是（　�。�
A．（1，2]B．（1，2）C．$（{\frac{1}{2}，1}）$D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．不等式$\frac{{{x^2}-9}}{x-2}≥0$的解集是（　�。�
A．{x|-3≤x≤3}B．{x|-3≤x≤2或x≥3}C．{x|-3≤x＜2或x≥3}D．{x|x≤-3或2＜x≤3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知$P（{B|A}）=\frac{3}{10}$，$P（A）=\frac{1}{5}$，則P（AB）=$\frac{3}{50}$．

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