18．函數(shù)$f（x）=\sqrt{{x^2}+4x+5}+\sqrt{{x^2}-2x+10}$的最小值為（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 $f（x）=\sqrt{{x^2}+4x+5}+\sqrt{{x^2}-2x+10}$表示x軸上點P（x，0）到點A（（-2，-1）、B（1，3）的距離之和，因為點A、B在x軸的兩側(cè)，距離之和的最小值就是A、B的距離．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\sqrt{{x^2}+4x+5}+\sqrt{{x^2}-2x+10}$表示x軸上點P（x，0）到點A（（-2，-1）、B（1，3）的距離之和，因為點A、B在x軸的兩側(cè)，距離之和的最小值就是A、B的距離，且AB=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（-1-3）^{2}}\\;\\;=5$=5．
故答案選C

點評 本題考查了函數(shù)表達(dá)式的幾何意義，把函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為點的距離，利用數(shù)形結(jié)合求解，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)集合A={x|4x-3＞0}，B={x|x-6＜0}，則A∪B=R．

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4．已知集合A={x|-2≤x＜5}，B={x|2＜x≤7}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-2＜x＜5}B．{x|2＜x＜5}C．{x|2≤x≤7}D．{x|-2≤x≤7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．記A=$\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{2-\frac{x+3}{x+1}}}\right\}$，B={x|（x-a-1）（2a-x）＞0}（a＜1）．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，點M、N、E分別為A1B、B1C1、A1B1上的中點．
（Ⅰ）求證：平面MNE∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）若AB=AC=AA1=2，求證：平面BMC⊥平面AMC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．曲線y=x3-3x在點（2，2）的切線斜率是（　�。�
A．9B．6C．-3D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）+mln（1-x）是偶函數(shù)，則（　　）
A．m=1，且f（x）在（0，1）上是增函數(shù)B．m=1，且f（x）在（0，1）上是減函數(shù)
C．m=-1，且f（x）在（0，1）上是增函數(shù)D．m=-1，且f（x）在（0，1）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)$f（x）=\frac{ax+1}{x+2}$在區(qū)間（-2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≤0B．$a＞\frac{1}{2}$C．a≥0D．$a＜\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．若數(shù)列{bn}滿足：n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．
（1）若cn=$\left\{\begin{array}{l}{4n-1當(dāng)n為奇數(shù)時}\\{4n+9當(dāng)n為偶數(shù)時}\end{array}\right.$，求準(zhǔn)等差數(shù)列{cn}的公差，并求{cn}的前19項的和T19； 
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n
①求證：{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項公式；
②設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試研究：是否存在實數(shù)a，使得數(shù)列{Sn}有連續(xù)的兩項都等于50？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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