【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個蜜柚進(jìn)行測重，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機(jī)抽取2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：

A. 所有蜜柚均以40元/千克收購；

B. 低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

【答案】（1） （2）選擇方案，理由見解析

【解析】

(1)由題得蜜柚質(zhì)量在和的比例為2：3,應(yīng)分別在質(zhì)量為,的蜜柚中各抽取2個和3個.記抽取質(zhì)量在的蜜柚為,,質(zhì)量在的蜜柚為,,,則從這5個蜜柚中隨機(jī)抽取2個,利用列舉法能求出這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率.

(2)由頻率分布直方圖可知,蜜柚質(zhì)量在的頻率為0.1,蜜柚質(zhì)量在,,,的頻率依次為0.1,0.15,0.4,0.2,0.05.

若按方案收購：根據(jù)題意各段蜜柚個數(shù)依次為500,500,750,2000,1000,250,求出總收益為457500（元）；

若按方案收購：收益為元.

方案的收益比方案的收益高,應(yīng)該選擇方案.

解：（1）由題得蜜柚質(zhì)量在和的比例為,

∴應(yīng)分別在質(zhì)量為,的蜜柚中各抽取2個和3個.

記抽取質(zhì)量在的蜜柚為,,質(zhì)量在的蜜柚為,,,

則從這5個蜜柚中隨機(jī)抽取2個的情況共有以下10種：

,,,,,,,,,,

其中質(zhì)量均小于2000克的僅有這1種情況,

故這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率為.

（2）方案好,理由如下：

由頻率分布直方圖可知,蜜柚質(zhì)量在的頻率為,

同理,蜜柚質(zhì)量在,,

,的頻率依次為0.1,0.15,0.4,0.2,0.05.

若按方案收購：

根據(jù)題意各段蜜柚個數(shù)依次為500,500,750,2000,1000,250,

于是總收益為

（元）

若按方案收購：

∵蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為,

蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為,

∴收益為元.

∴方案的收益比方案的收益高,應(yīng)該選擇方案.

練習(xí)冊系列答案
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法官甲

法官乙

終審結(jié)果

民事庭

行政庭

合計

終審結(jié)果

民事庭

行政庭

合計

維持

29

100

129

維持

90

20

110

推翻

3

18

21

推翻

10

5

15

合計

32

118

150

合計

100

25

125

記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，則下面說法正確的是

A. ，，B. ，，

C. ，，D. ，，

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A.B.C.D.

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(1) 求的值

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；

（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.

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