【題目】某航運公司用300萬元買回客船一艘，此船投入營運后，毎月需開支燃油費、維修費、員工工資，已知每月燃油費7000元，第個月的維修費和工資支出為元.

（1）設(shè)月平均消耗為元，求與（月）的函數(shù)關(guān)系；

（2）投入營運第幾個月，成本最低？（月平均消耗最�。�

（3）若第一年純收入50萬元（已扣除消耗），以后每年純收入以5%遞減，則多少年后可收回成本？

【答案】（1）；（2）投入第個月，成本最低；

（3）7年后收回成本.

【解析】

（1）先求出購船費和所有支出的和，然后把購船費和所有支出費用平攤到每一個月，即可求得平均消耗與（月）的函數(shù)關(guān)系；

（2）利用基本不等式可得最值，從而求出此時的值，即可求解；

（3）假設(shè)年后可收回成本，則收入是首項為50，公比為0.95的等比數(shù)列，然后建立收入大于成本的不等式，即可求解.

（1）購船費和所有支出費為

元，

所以月平均消耗，

即月平均消耗為與的函數(shù)關(guān)系.

（2）由（1），

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，

所以當(dāng)投入營運100個月時，營運成本最低.

（3）假設(shè)年后可收回成本，則收入為：

，

解得時滿足條件，時不滿足條件，

故7年后可收回成本.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列。

（1）求展開式的第四項；

（2）求展開式的常數(shù)項；

（3）求展開式中各項的系數(shù)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一束平行光線照射到一個棱長為1的正方體表面上，俯視圖在正方體正后方垂直于光線的平面上留下影子的面積為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（ ）.

A.B.C.D.

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【題目】如圖，以，為頂點作正三角形，再以和的中點為頂點作正三角形，再以和的中點為頂點作正三角形，，如此繼續(xù)下去.有如下結(jié)論：

①所作的正三角形的邊長構(gòu)成公比為的等比數(shù)列；

②每一個正三角形都有一個頂點在直線上；

③第六個正三角形的不在第五個正三角形邊上的頂點的坐標(biāo)是；

④第個正三角形的不在第個正三角形邊上的頂點的橫坐標(biāo)是，則.

其中正確結(jié)論的序號是___________.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)

某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度x不得超過米，房屋正面的造價為400元/m2,房屋側(cè)面的造價為150元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．

（1）把房屋總造價表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域.

（2）當(dāng)側(cè)面的長度為多少時，總造價最底？最低總造價是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知0＜m＜2,動點M到兩定點F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點.

（1）求m的值以及曲線C的方程；

（2）過定點且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點S( -2，0) ，T(2，0)，動點P為平面上一個動點，且直線SP、TP的斜率之積為.

（1）求動點P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)點B為軌跡E與y軸正半軸的交點，是否存在直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，其中為常數(shù)．

（1）證明： ；

（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由．

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