13．如圖（1），已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如圖（2）E為BD的中點(diǎn)．
（1）求證：CE∥平面ADM；
（2）求四面體EAMD的體積．

分析 （1）取AD的中點(diǎn)F，證明FECM是平行四邊形，可得CE∥MF，即可證明CE∥平面ADM；
（2）四面體EAMD的體積=$\frac{1}{2}$四面體BAMD的體積，利用體積公式即可求四面體EAMD的體積．

解答 （1）證明：如圖所示，取AD的中點(diǎn)F，連接CE，EF，F(xiàn)M，則FE平行且等于$\frac{1}{2}$AB，
∴FE平行且等于MC，
∴FECM是平行四邊形，
∴CE∥MF，
∵CE?平面ADM，MF?平面ADM，
∴CE∥平面ADM；
（2）解：四面體EAMD的體積=$\frac{1}{2}$四面體BAMD的體積=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×1×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的判定，考查棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列四個(gè)命題中，其中真命題是（　�。�
①“若xy=1，則lgx+lgy=0”的逆命題；
②“若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）”的否命題；
③“若b≤0，則方程x2-2bx+b2+b=0有實(shí)根”的逆否命題；
④“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題．
A．①②B．①②③④C．②③④D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若關(guān)于x的方程9x+（a+4）•3x+4=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-8]∪[0，+∞）B．（-∞，-4）C．[-8，-4）D．（-∞，-8]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，a=2，b=3，$cosC=\frac{1}{3}$，則其外接圓的半徑為（　�。�
A．$\frac{9\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{9\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{9\sqrt{2}}{8}$D．9$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=2，則|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{19}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P，Q分別為雙曲線左、右支上的點(diǎn)，若$\overrightarrow{Q{F_2}}$=2$\overrightarrow{P{F_1}}$，且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$═0，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{17}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點(diǎn)為圓心，半徑為b的圓與直線y=x+$\sqrt{6}$相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知橢圓C的上頂點(diǎn)為B，過點(diǎn)B且互相垂直的動(dòng)直線l1，l2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P，Q，設(shè)直線PQ與y軸相交于點(diǎn)M，若$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{MQ}$，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在（0，+∞）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為$\sqrt{2}-1$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案