18．如圖所示，某城鎮(zhèn)由6條東西方向的街道和7條南北方向的街道組成，其中有一個池塘，街道在此變成一個菱形的環(huán)池大道．現(xiàn)要從城鎮(zhèn)的A處走到B處，使所走的路程最短，最多可以有45種不同的走法．

分析 本題可以結合圖形，分類來解題，因為在湖邊有兩個菱形的邊走時是最短距離，即走A→CF→B，A→DE→B，根據(jù)分類加法原理得到結果．

解答 解：由題意知本題有兩種途徑是最短的路程，
①A→CF→B其中A→C有5法．F→B有1法，共有5×1=5法．
②A→DE→B，從A到D，最短的路程需要向下走2次，向右走3次，即從5次中任取2次向下，剩下3次向右，故有C52=10種，
從E到B，最短的路程需要向下走3次，向右走1次，即從4次中任取3次向下，剩下1次向右，故有C43=4種，
∴從A→DE→B共有10×4=40法，
∴從A到B的短程線總共5+40=45種走法．
故答案為：45．

點評 對于復雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．為了解某班學生喜歡打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查，得到如下2×2列聯(lián)表：
 喜愛打籃球不喜愛打籃球合計
男生20525
女生101525
合計302050
經計算得到隨機變量K2的觀測值為8.333，則有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關（臨界值參考表如下）．
P（K2≥K0） 0.150.100.050.0250.0100.0050.001
K0 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x|（x-1）（x-4）≤0}，$B=\{x|\frac{x-5}{x-2}≤0\}$，則A∩B=（　�。�
A．{x|1≤x≤2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|2≤x≤4}D．{x|2＜x≤4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．過拋物線C：y2=8x的焦點F作直線與C交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點P，則|$\frac{AB}{PF}$|=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，矩形FCEB是圓柱OO1的軸截面，且FC=1，F(xiàn)B=2，點A、D分別在上下底面圓周上，且在面FCEB的同側，△OAB是等邊三角形，∠ECD=60°，M、N分別是OC、AE的中點．
（1）求證：MN∥面CDE；
（2）求二面角C-AD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，AB是圓O的直徑，點C，D是圓O上異于A，B的點，CD∥AB，F(xiàn)為PD中點，PO⊥垂直于圓O所在的平面，∠ABC=60°．
（Ⅰ）證明：PB∥平面COF；
（Ⅱ）證明：AC⊥PD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．2016年濟南地鐵正式開工建設，地鐵時代的到來能否緩解濟南的交通擁堵狀況呢？某社團進行社會調查，得到的數(shù)據(jù)如表：
男性市民女性市民
認為能緩解交通擁堵4830
認為不能緩解交通擁堵1220
則下列結論正確的是（　�。�
附：x2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$
P（x2≥k）0.050.0100.0050.001
k3.8416.6357.87910.828
A．有95%的把握認為“對能否緩解交通擁堵的認識與性別有關”
B．有95%的把握認為“對能否緩解交通擁堵的認識與性別無關”
C．有99%的把握認為“對能否緩解交通擁堵的認識與性別有關”
D．有99%的把握認為“對能否緩解交通擁堵的認識與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知平面α⊥平面β，則“直線m⊥平面α”是“直線m∥平面β”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設固定順序的5個題中，選手若能正確回答出3個題，即停止答題，晉級成功；否則需答滿5個題．假設某選手正確回答每個問題的概率都是$\frac{2}{3}$，且每個題回答的正確與否都相互獨立．
（Ⅰ）求該選手連續(xù)答對3道題晉級的概率；
（Ⅱ）記該選手在競賽中答對題的個數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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同步練習冊答案