Question

如果曲線y=x³+x-10的某一切線與直線y=4x+3平行，求切點坐標與切線方程．

Answer 1

∵切線與直線y=4x+3平行，斜率為4
又切線在點x₀的斜率為y′|_x0
∵3x₀²+1=4，∴x₀=±1，有

x0=1 y0=-8

，或

x0=-1 y0=-12

，
∴切點為（1，-8）或（-1，-12），
切線方程為y+8=4（x-1）或y+12=4（x-1），
即y=4x-12或y=4x-8．