Question

如果曲線y=x³+x-10的某一切線與直線y=4x+3平行，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程．

Answer 1

分析：利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程解得．

解答：解：∵切線與直線y=4x+3平行，斜率為4
又切線在點(diǎn)x₀的斜率為y′|_x0
∵3x₀²+1=4，∴x₀=±1，有

x0=1 y0=-8

，或

x0=-1 y0=-12

，
∴切點(diǎn)為（1，-8）或（-1，-12），
切線方程為y+8=4（x-1）或y+12=4（x-1），
即y=4x-12或y=4x-8．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是切線的斜率．